Kako se lotiti NPZ iz matematike v 9. razredu

Matematika je za veliko devetošolcev tisti NPZ, ki ga najbolj čakajo s cmokom v grlu. V šolskem letu 2026/27 bo na vrsti v četrtek, 1. 4. 2027, kot zadnji od treh preizkusov. Ker se skupaj s slovenščino upošteva pri morebitni omejitvi vpisa v srednjo šolo, se ji splača posvetiti nekaj premišljenega dela. Ne mrzličnega, ampak premišljenega.

Kaj preverja NPZ iz matematike

Naloge izhajajo iz učnega načrta za matematiko v osnovni šoli, torej ne le iz snovi 9. razreda. Na preizkusu se lahko pojavijo ulomki in odstotki, ki jih je otrok spoznal pred leti, Pitagorov izrek iz 8. razreda in linearna funkcija iz 9. To je prva stvar, ki jo mora devetošolec razumeti: NPZ ne preverja zadnjega poglavja, ampak to, kar je ostalo od vseh let.

Druga stvar je, da veliko nalog ni golih računov. Pogosto je treba prebrati opis situacije, iz njega izluščiti podatke in se šele potem lotiti računanja. Kdor zna rešiti enačbo, ni pa vajen besedilnih nalog, bo pri NPZ izgubil več točk, kot bi pričakoval.

Najprej diagnoza

Preden začnete vaditi, naj otrok reši en lanski preizkus. Objavljeni so na straneh Republiškega izpitnega centra. Pri prvem reševanju ne merite časa. Ko je končan, ga skupaj preglejte z rešitvami in vsako nalogo označite z eno od treh oznak:

• zelena: rešil pravilno in vedel, kaj dela,
• rumena: rešil delno ali pravilno po sreči,
• rdeča: ni vedel, kako začeti.

Rumene naloge so najdragocenejše. Tam je znanje skoraj na mestu in malo vaje prinese največ.

Teme, ki se splača utrditi

Po učnem načrtu so pomembna področja števila in računanje z njimi, algebra z enačbami, geometrija in merjenje ter obdelava podatkov. V praksi se devetošolcem najpogosteje zatakne pri nekaj stvareh.

Odstotki in razmerja

Primer naloge: „Jakna je stala 80 evrov. Najprej so jo pocenili za 25 %, nato pa novo ceno še za 10 %. Koliko stane jakna zdaj?“

Pogosta napaka je, da otrok sešteje 25 in 10 ter izračuna 35-odstotni popust. Tako dobi 52 evrov. Pravilno pa je: 80 · 0,75 = 60 evrov, nato 60 · 0,9 = 54 evrov. Razlika dveh evrov se zdi majhna, a prav z njo naloga preveri, ali otrok razume, od česa se računa drugi popust.

Linearne enačbe in izrazi

Primer: „Reši enačbo 3(x − 2) = x + 8.“ Odpravimo oklepaj: 3x − 6 = x + 8. Nato 2x = 14 in x = 7. Ker so taki računi kratki, naj otrok vedno naredi preizkus: 3 · (7 − 2) = 15 in 7 + 8 = 15. Trideset sekund, ki prihranijo točko.

Pitagorov izrek

Primer: „Lestev, dolga 5 m, je prislonjena ob zid. Spodnji konec je 3 m od zida. Kako visoko sega lestev?“ Nalogo je najlažje rešiti, če si jo otrok najprej nariše. Pravokotni trikotnik, hipotenuza 5, ena kateta 3, druga kateta je √(25 − 9) = 4 m. Skica je pri geometrijskih nalogah polovica rešitve.

Ploščine in prostornine

Tu se točke najpogosteje izgubijo zaradi enot. Če je stranica podana v centimetrih, odgovor pa zahteva litre, mora otrok vedeti, da je 1 dm³ en liter. Dobro je imeti na listku zapisane osnovne pretvorbe in jih vsak dan enkrat prebrati.

Linearna funkcija

Primer: „Taksi zaračuna 3 evre za začetek vožnje in 1,20 evra za vsak prevožen kilometer. Zapiši predpis, ki pove ceno vožnje v odvisnosti od števila kilometrov, in izračunaj ceno za 15 km.“ Predpis je y = 1,2x + 3, cena za 15 km pa 1,2 · 15 + 3 = 21 evrov. Pri takih nalogah naj otrok razmisli, kaj pomeni začetna vrednost in kaj smerni koeficient. Če to razume, bo znal narisati tudi graf.

Branje grafov in preglednic

Te naloge se zdijo lahke in prav zato jih otroci rešujejo prehitro. Najprej naj otrok prebere, kaj je na kateri osi in v katerih enotah, šele potem odčita vrednost.

Kako vaditi med tednom

Za devetošolca, ki ima ob NPZ še polno ocenjevanj in vpisne skrbi, je realen ritem tak:

1. Ponedeljek, 25 minut: pet nalog iz ene teme, na primer odstotki. Takoj popravek.
2. Sreda, 20 minut: dve besedilni nalogi, pri katerih otrok najprej na glas pove, kaj naloga sprašuje, šele nato računa.
3. Petek ali vikend, 30 minut: mešane naloge iz različnih tem, kot na pravem preizkusu.

Vsakih nekaj tednov naj reši cel preizkus v 60 minutah. Ne zato, da bi zbiral točke, ampak da dobi občutek za tempo. Mnogi ugotovijo, da se predolgo zadržujejo pri eni nalogi in jim na koncu zmanjka časa za tri lažje.

Strategija na sam dan

Ko otrok dobi preizkus, naj ga najprej v minuti preleti. Nato reši vse, kar zna takoj. Težje naloge označi in se jih loti v drugem krogu. Pri nalogah z več deli naj ne obupa pri prvem: včasih je drugi del rešljiv tudi brez prvega.

Postopek naj vedno zapiše. Pri mnogih nalogah se točke dodelijo tudi za pravilno pot, čeprav je končni rezultat zaradi računske napake napačen. Kaj in kako je treba zapisati, pove navodilo pri vsaki nalogi. Katere pripomočke sme imeti s seboj, pove šola v obvestilu pred NPZ.

Prazna naloga zagotovo prinese nič točk. Delno rešena naloga lahko prinese kaj.

Kje dobiti dodatne naloge

Lanski preizkusi so najboljše izhodišče, ker pokažejo pravi slog nalog. Ko jih otrok predela, pridejo prav še zbirke v učbenikih in naloge, ki jih da učitelj. Če želite poskusna preverjanja in pregled po področjih na enem mestu, je na voljo tudi Kako deluje JAZ ZNAM, ki pokrije matematiko, slovenščino in tretji predmet ter velja do konca šolskega leta.

Kako se rezultat iz matematike upošteva pri vpisu, smo podrobneje razložili v članku Kaj je NPZ in zakaj ga pisati. Datume vseh treh preizkusov pa najdete tudi na Kako deluje JAZ ZNAM.

Še zadnji nasvet: ko otrok pri vadbi naredi napako, ga ne popravljajte takoj. Vprašajte ga, kako je razmišljal. Pogosto bo napako našel sam, in to si bo zapomnil veliko bolje kot vaš popravek.